1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Ontologi Matematika, dan berilah contohnya.
Ontologi berasal dari Bahasa Yunani, yaitu on / ontos = being atau ada, dan logos = logic atau ilmu. Jadi, ontologi bisa diartikan : The theory of being qua being (teori tentang keberadaan sebagai keberadaan), atau Ilmu tentang yang ada. Ontologi adalah ilmu yang membahas tentang hakikat yang ada, yang merupakan ultimate reality yang berbentuk jasmani / kongkret maupun rohani / abstrak (Bakhtiar, 2004). Menurut (Marsigit, 2015 : 95) ontology matematika berusaha memahami keseluruhan dan kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada.
Ontologi
tidak terikat akan perwujudan tertentu. Ontologi membahas mengenai apa
yang ada dan tentang yang ada. Dalam kaitannya dengan matematika maka
titik pangkal pendekatan ontologis adalah mencari pengertian menurut
akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologis
digunakan untuk menerima kenyataan dalam matematika. Pendekatan ini
berusaha untuk memahami kembali pemahaman paling dalam tentang kenyataan
dari matematika konkretnya. Pada akhirnya ontology matematika bergerak
melalui dua kutub yaitu dari sisi kenyataan matematika dan dari sisi
matematika yang mengada.
Contoh
dari ontology matematika adalah kajian tentang pernyataan apakah
bilangan itu hanya tergantung pada pemikiran manusia? Jika iya lalu
bagaimanakah kita menerapkannya bagi ilmu pengetahuan.
Pembahasan-pembahasan ini menggunakan prinsip ontology matematika dimana
hal ini lebih mengkaji tentang objek abstrak dalam matematika.
 |
| Ontologi Matematika |
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Epistemologi Matematika, dan berilah contohnya.
Epistemologi berasal dari bahasa Yunani, yaitu episteme, yang berarti pengetahuan (knowledge) dan logos yang berarti ilmu. Jadi menurut arti katanya, epistemologi ialah ilmu yang membahas masalah-masalah pengetahuan.
Sedangkan menurut para ahli Epistemologi memiliki beberapa pengertian yang hampir senada. J.A Niels Mulder menyampaikan, epistemologi adalah cabang filsafat yang mempelajari tentang watak, batas-batas dan berlakunya dari ilmu pengetahuan. Di lain pihak, Jacques Veuger mengemukakan, epistemologi adalah pengetahuan tentang pengetahuan dan pengetahuan yang kita miliki tentang pengetahuan kita sendiri bukannya pengetahuan orang lain tentang pengetahuan kita, atau pengetahuan yang kita miliki tentang pengetahuan orang lain. Pendek kata Epistemologi adalah pengetahuan kita yang mengetahui pengetahuan kita. Abbas Hammami Mintarejo memberikan pendapat bahwa epistemology adalah bagian filsafat atau cabang filsafat yang membicarakan tentang terjadinya pengetahuan dan mengadakan penilaian atau pembenaran dari pengetahuan yang telah terjadi itu. (Surajiyo, 2008, hal. 25).
 |
| Epistemologi Matematika |
Selanjutnya Epistemologi matematika berusaha menjelaskan tentang pengetahuan dalam matematika. Matematika kemudian dipandang sebagai suatu ide yang ada di dalam pikiran kita. Sehingga keberadaan yang sebenarnya dari matematika bersifat lebih abstrak. Menurut Immanuel Kant dalam (Marsigit, 2015 : 131) awal dari pengetahuan matematika adalah kesadaran tentang matematika. Kesadaran demikian dianggap sebagai wadah dari kenyataan matematika. Suatu pengetahuan sering kali dikaitkan dengan eksistensi dari seseorang. Sehingga orang yang meragukan pengetahuan dapat dikatakan sedang meragukan eksistensi dari dirinya sendiri. Pengetahuan matematika juga berkaitan dengan akal budi dan pengalaman yang ada di dalam diri kita. Di satu sisi akal budi yang yang murni akan menghasilkan kesadaran tentang kenyataan matematika yaitu sebagai kenyataan yang bersifat a priori namun di sisi yang lain kita memerlukan eviden yang berasal dari pengalaman manusia yang menghasilkan kenyataan matematika sebagai kenyataan sintetik.
Contoh dari Epistemologi Matematika adalah ilmu matematika itu sendiri dapat berupa rumus Phytagoras atau teorema-teorema lain yang ada dan berada dalam pikiran kita, yang dipengaruhi oleh pengalaman dan akal budi kita masing-masing.
3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Aksiologi Matematika, dan berilah contohnya.
Aksiologi adalah istilah yang berasal dari kata Yunani yaitu; axios yang berarti nilai. Sedangkan logos yang berarti teori tentang nilai. Jadi aksiologi adalah teori tentang nilai. Sedangkan menurut beberapa ahli sebagaimana yang dikutib oleh Mohammad Zamroni (Zamroni. 2009: 101) adalah sebagai berikut:
1. Jujun. S Suriasumantrih
Aksiologi berarti teori nilai yang berkaitan dengan kegunaan dari pengetahuan yang diperoleh.
2. Bramei
Aksiologi terbagi dalam 3 bagian penting, antara lain:
a. Tindakan moral yang melahirkan etika
b. Ekspresi keindahan yang melahirkan estetika
c. Kehidupan social politik yang melahirkan filsafat social politik
 |
| Aksiologi Matematika |
Selanjutnya Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.
Pendekatan aksiologis berusaha untuk mempelajari secara filosofis hakekat dari nilai atau velue matematika. Selanjutnya matematika dipengaruhi oleh para pelaku dalam matematika sehingga matematika tidak bisa bersifat netral. Matematika pada dasarnya merupakan ilmu yang bebas namun tetap terikat oleh nilai.
Contoh dari aksiologi matematika adalah keindahan dari matematika yang bersifat subjektif dari masing-masing pribadi. Keindahan matematika ini tidak bebas nilai dan dipengaruhi oleh nilai yang ada dari pribadi pelaku matematika.
4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Ontologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Seperti yang telah diuraikan sebelumnya bahwa ontology merupakan ilmu yang mempelajari tentang segala sesuatu yang ada. Ontologi berasal dari Bahasa Yunani, yaitu on / ontos = being atau ada, dan logos = logic atau ilmu.
Ontologi pendidikan matematika berusaha menerjemahkan pendidikan matematika melalui kenyataan yang ada pada pendidikan matematika. Walaupun begitu ontology pendidikan matematika tetap berusaha memahami idelaitas pendidikan matematika yang mengada. Dengan demikian ontology pendidikan matematika bergerak melalui dua sisi yang berbeda yakni dari segi pendidikan matematika yang real dan pendidikan matematika yang mengada.
 |
| Ontologi Pendidikan Matematika |
5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Epistemologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Seperti yang telah diuraikan pada nomor sebelumnya Epistemologi merupakan salah satu bagian dari filsafat dimana pemikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Pada tahapan selanjutnya epistemology merupakan cara untuk mempelajari dari hakekat segala sesuatu. Bila ontology mempelajari hakekat atau makna maka epistemology merupakan caranya dan aksiologi merupakan norma mempelajarinya.
 |
| Epistemologi Pendidikan Matematika |
Epistemologi pendidikan matematika merupakan cara mempelajarti hakekat dari pendidikan matematika. Dalam hal ini epistemology berperan untuk memberikan jalan bagi orang yang ingin mempelajari pendidikan matematika. Epistemologi memberikan batas-batas pada pendidikan matematika. Asumsi landasan dan juga validitas juga disajikan oleh epistemology Pendidikan Matematika.
Contoh dari Epistemologi pendidikan matematika sendiri berkaitan dengan aturan dari proses berjalannya pendidikan matematika. Hal ini dipengaruhi oleh siswa guru, dan keadaan lingkungan dimana pendidikan berlangsung. Dalam menjalankan pendidikan matematika guru haruslah hanya berperan sebagai fasilitator dan siswa haruslah lebih aktif dalam belajar dan tidak hanya sekedar menerima pelajaran yang diberikan oleh guru.
6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Aksiologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Dalam encyclopedia ofphilosophy dijelaskan bahwa aksiologi disamakan dengan ‘value’ dan valuation dalam hal ini nilai dianggap sebagai nilai memberi nilai dan dinilai. Sedangkan Scheleer dan Langeveld (Wiramihardja, 2006: 155-157) mengontraskan aksiologi dengan praxeology, yaitu suatu teori dasar tentang tindakan tetapi lebih sering dikontraskan dengan deontology, yaitu suatu teori mengenai tindakan baik secara moral. Dengan demikian aksiologi merupakan ilmu yang lebih merujuk pada nilai moral.
 |
| Aksiologi Pendidikan Matematika |
Dalam hal Pendidikan Matematika Aksiologi berusaha memberikan nilai dalam proses pembelajaran matematika. Seperti yang telah disampaikan pada nomor sebelumnya bahwa aksiologi merupakan nilai dalam proses mempelajari hakekat dari pendidikan matematika. Nilai moral di sini dapat dikaitkan dengan sopan santun dalam mempelajari pendidikan matematika.
Contoh dari aksiologi pendidikan matematika merupakan proses mempelajari pendidikan matematika yang memperhatikan sopan santun dalam belajar. Dimana dalam belajar matematika perlu kiranya memperhatikan learning trajectory pada proses memahami matematika.
7. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Hermenitika Matematika, dan berilah contohnya.
Kata “hermeneutika”, dalam bahasa Indonesianya yang kita kenal, secara etimologi berasal dari istilah Yunani, dari kata kerja hermeneuein, yang berarti “menafsirkan”, dan kata benda hermeneia, yang berarti “interpretasi”. Dengan demikian hermenetika secara lebih sederhana dapat dipahami sebagai istilah untuk menggambarkan proses menterjemahkan dan menterjemahkan.
Kata tersebut layaknya kata-kata kerja dan kata bendanya dalam semua bahasa. Kata Yunani hermeios mengacu pada seorang pendeta bijak, Delphic. Kata hermeios dan kata kerja yang lebih umum hermeneuein dan kata benda hermeneia diasosiasikan pada Dewa Hermes, dari sanalah kata itu berasal (Palmer, Richard E. 2015: 15).
 |
| Hermeneutika Matematika |
Selanjutnya hermenetika matematika merupakan proses menterjemahkan dan diterjemahkannya matematika. Di sini hermenetika menterjemahkan hal-hal yang berkaitan dengan matematika. Filsafat berusaha memahami objek-objek abstrak yang ada di dalam matematika. Sebaliknya matematika juga berusaha diterjemahkan oleh filsafat. Proses menterjemahkan dan diterjemahkan ini terjadi secara terus menerus dan berkesinambungan.
Contoh hermeneutika dalam matematika dapat kita amati pada proses para pendahulu dalam menterjemahkan matematika dalam kehidupan. Karena pada dasarnya mateatika adalah ilmu yang tidak terbatas. Ketidakterbatasan ini memungkinkan matematika diterjemahkan dalam berbagai sudut padang yang berbeda-beda.
8. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Hermenitika Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Seperti yang telah diuraikan sebelumnya bahwa Hermeneutika merupakan proses meneterjemahkan dan diterjemahkan maka Hermeneutika dalam pendidikan matematika masih berkaitan dengan dua istilah penting tersebut. Pada proses penterjemahan dan diterjemahkan sebetulnya tidak hanya membutuhkan teori saja melainkan praktik yang benar.
 |
| Hermeneutika Pendidikan Matematika |
Dalam menterjemahkan pendidikan matematika tidak semerta-merta filusuf menganggap bahwa pendidikan matematika merupakan proses belajar matematika. Karena matematika bisa juga dipelajari meskipun tanpa adanya pendidikan. Dalam hal ini yang pendidikan matematika merupkan ilmu yang mempelajari tentang cara yang benar bagaimana belajar matematika. Psikologi siswa, cara siswa belajar, learning trajectory menjadi beberapa bahasan yang direngkuh dalam dunia pendidikan matematika. Selanjutnya pendidikan matematika mengarahkan siswa untuk bisa sebaik mungkin mempelajari matematika. Pendidikan matematika memahami benar bahwa ada perbedaan yang mendasar pada matematika sekolah dan matematik yang saudah pada level tinggi.
Dalam hal diterjemahkan pendidikan matematika memberikan fasilitas bagi filsafat dengan berbagai objek dan permasalahannya. Selain itu subjek dari pendidikan matematika juga menjadi bahan yang perlu diterjemahkan oleh filsafat. Subjek yang dimaksud disini adalah siswa. Di mana siswa memiliki berbagai karakter yang berbeda-beda.
Contoh dari hermeneutika dalam pendidikan matematika berkaitan dengan proses menterjemahkan dan diterjemahkannya pendidikan matematika oleh filsafat. Proses pembelajaran matematika yang dimaknai secara lebih dalam dengna filsafat merupakan hal konkrit dari contoh ini. Di sini siswa yang sedang belajar dan melakukan kesalahan dapat dipahami secara falibism sebagai suatu hal yang benar. Karena bagaimanapun juga mereka baru saja belajar sehingga wajar jika melakukan kesalahan.
9. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Phenomenologi Matematika, dan berilah contohnya.
Menurut Littlejohn (2003 : 184) fenomenologi adalah studi tentang pengetahuan yang berasal dari kesadaran atau cara memahami suatu objek atau peristiwa dengan mengalaminya secara sadar. Dengan demikian fenomenologi menuntut pengalaman langsung bagi penganutnya. Kesadaran menjadi cirikhas dari studi ini. Selanjutnya, Bertens (1981 : 100) mengemukakan bahwa fenomenologi tidaklah merujuk kepada suatu yang tidak dapat dikenal seperti pada kritisisme Kant. Fenomenologi berkeyakinan bahwa kita dapat melihat “benda yang sebenarnya” dalam fenomenon merujuk kepada “bendanya itu sendiri”.
 |
| Phenomenology Matematika |
Dalam segi kehidupan fenomenologi juga berusaha memahami berbagai subjek dan objek termasuk manusia, baik itu sikap, pemikiran atau tingkah lakunya. Untuk dapat memahami arti tingkah laku seseorang, ahli fenomenologi berusaha memandang sesuatu dari sudut pandang orang lain (Bogdan&Taylor, 1992 : 35-36). Fenomenologi memiliki kelogisan dalam memahami segala sesuatu. Kesimpulan yang ditarik berdasarkan prinsip kesadaran yang dianutnya. Hal ini menjadi sesuatu yang cocok dengan matematika, karena matematika merupakan ilmu yang membutuhkan kesadaran dalam memahaminya.
Dalam memahami matematika Fenomenologi menggunakan prinsip studinya yaitu menuntut kesadaran. Matematika yang menuntut kemampuan nalar yang lebih akan lebih mudah dipahami dengan fenomenologi. Selain itu matematika juga menuntut suatu latihan yang rutin untuk bisa meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Dalam hal ini diperlukan kesadaran penuh untuk melakukannya. Fenomenologi memandang matematika dari segi konkritnya karena fenomenologi menuntut objek yang dapat dilihat. Sedangkan untuk objek abstrak matematika fenomenologi membutuhkan model yang dibuat oleh matematika.
Contoh dari Phenomenologi matematika adalah proses memahami objek matematika yang real dan proses belajar matematika melalui pengalaman melakukan. Ilmu matematika yang disusun berdasarkan penelitian-penelitian dan hal nyata yang dilakukan oleh para ilmuan.
10. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Berdasarkan pengertian Phenomenologi yang telah diuraikan dalam jawaban soal no 9. Kita dapat merujuknya guna memahami Phenomenologi pendidikan matematika. Pendidikan matematika yang memiliki objek dan subjek yang konkrit menjadi suatu keuntungan bagi fenomenologi. Fenomenologi yang berusaha memahami sesuatu berdasarkan pengalaman nyata akan lebih mudah mencerna pendidikan matematika. Dalam memahami pendidikan matematika fenomenologi memandang proses pembelajaran matematika yang terjadi secara nyata dan sadar.
 |
| Phenomenology Pendidikan Matematika |
Pendidikan merupakan proses sadar untuk menjadikan manusia yang lebih baik. Begitu pula dengan pendidikan matematika yang secara sadar berusaha membantu siswa dalam membangun pengetahuan matematikannya. Proses yang terjadi dalam pendidikan matematika jika dipandang dengan kacamata fenomenologi sesungguhnya merupakan suatu proses pencapaian yang dilakukan melalui pengalaman yang nyata.
Contoh dari Phenomenologi pendidikan matematika berkaitan dengan proses yang terjadi dalam pendidikan matematika. Untuk memahami pendidikan matematika maka perlu dilakukan proses pendidikan matematika, dalam artian filusuf benar-benar mengikuti proses yang terjadi dalam pendidikan matematika.
Daftar Pustaka
Amsal, Bakhtiar. 2004. Filsafat Ilmu. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Bertens, K. 1981. Filsafat Barat dalam Abad XX. Jakarta : Gramedia
Littlejohn, StephenW.2003. Theories of Human COmmunication. 7th edition. Belmont, USA :
Thomson Learning Academic Resource Center.
Marsigit. 2015. Filsafat Matematika dan Praksis Pendidikan Matemattika. Yogyakarta : UNY Press.
Palmer, Richard E., Interpratation Theory in Schleirmacher, Dilthey, Heidegger, and Gadamer, terj.
Mansur Hery & Damanhuri M, Hermeneutika, Teori Baru Mengenai Interpretasi, Yogyakarta:
Pustaka Pelajar, 2005.
Robert Bogdan & Steven J. Taylor. 1992. Metode Penelitian Kualitatif. Surabaya : Usaha Nasional.
Surajiyo. 2008. Ilmu Filsafat Suatu Pengantar. Jakarta : Bumi Aksara.
Zamroni, Mohammad. 2009. Filsafat Komunikasi: Pengantar Ontologis, Epistemologis, Aksiologi.
Graha Ilmu. Yogyakarta.
Wiramihardja. 2006. Pengantar Psikologi Klinis. Bandung : PT Refika Aditama.
