· Merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi kekongruenan
· Pangkat tertinggi satu
· Bean untuk nuntuk Umum : ax ≡ b (mod m)
Contoh :
3x ≡ 4 (mod 5), merupakan perkongruenan linear
X4 – 5x + 7 ≡ 5 (mod 7), bukan merupakan pengkoreanan linear.
Untuk perkongruenan linear 3x ≡ 4 (mod 5),
Jika x = 3 maka : 3.3 ≡ 4 (mod 5)
9 ≡ 4 (mod 5), merupakan suatu kalimat pengkongruenan linear yang benar.
Jika x = -7 maka : 3 (-7) ≡ 4 (mod 5)
-21 ≡ 4 (mod 5), merupakan suatu kalimat pengkongruenan linear yang benar.
Dan untuk nilai – nilai x yang lainnya, seperti : ......, -12, -7, -2, 3, 8. ....
Karena ax ≡ b (mod m), berarti ax – b = mk, untuk k ϵ Z atau ax = b + mk
Jadi perkongruenan linier ax ≡ b (mod m) akan mempunyai solusi atau penyelesaian jika dan hanya jika ada x dan k anggota z yang memenuhi persamaan ax – b = k.
Misalkan r memenuhi perkongruenan linier ax ≡ b (mod m),berarti ar kongruen ar ≡ b (mod m),maka setiap bilangan bulat ( (r + m), (r + 2m), (r + 3m), ..., (r – m), (r – 2m),...) memenuhi perkongruenan itu sebab
a(r +mk) ≡ ar ≡ b (mod m) untuk k ϵ Z.
Diantara bilangan-bilangan bulat ( r + mk ) dengan k = 0, 1, 2, 3, ...,-1, -2, -3,... ada tepat satu dan hanya satu katakan s dengan 0 ≤ s < m sebab suatu bilangan bulat meski terletak diantara dua kelipatan m yang berurutan.
Jadi jika r memenuhi perkongruenan ax ≡ b (mod m) dan km ≤ r < (k+1)m untuk suatu bilangan bulat k maka 0 ≤ ( r – km) < m , jadi s = r – km untuk suatu bilangan bulat k.
Ini berarti s merupakan solusi ( penyelesaian ) dari perkongruenan
ax ≡ b (mod m).
Contoh :
Misalkan 2x ≡ 4 (mod 2)
Nilai-nilai x yang memenuhi perkongruenan 2x ≡ 4 (mod 2) ini adalah ..., -19, -12, -5, 2, 9, 16, ... dengan solusi perkongruenan adalah 2. Yaitu residu terkecil modulo 7 yang memenuhi perkongruenan linier 2x ≡ 4 (mod 2).
Pada persamaan ax = b dengan a ≠ 0 hanya mempunyai satu solusi, banyak solusi, bahkan ada yang tidak mempunyai solusi.
Contoh :
1. 2x ≡ 1 (mod 4)
Jika 2x ≡ 1 (mod 4) maka 4 │ (2x – 1) tidak mempunyai solusi karena tidak ada suatu bilangan bulat x yang memenuhi 4 │ (2x – 1) berarti 4 │ (2x – 1)
2. 3x ≡ 5 (mod 11)
Jika 3x ≡ 5 (mod 11) maka 11 │ (3x – 5) hanya mempunyai tepat satu solusi yaitu 9
3. 2x ≡ 4 (mod 6)
Jika 2x ≡ 4 (mod 6) maka 6 │ (2x – 4) mempunyai beberapa solusi yaitu yaitu 2 dan 5
